有70名同学参加体育比赛、短跑得奖31人、投掷得奖36人、跳远得奖29人、短跑与投掷两项均得奖12人、跑跳投三项均得奖的有5人、只跳远得奖的有7人、只投掷得奖的有15人问：1、只得短跑奖

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有70名同学参加体育比赛、短跑得奖31人、投掷得奖36人、跳远得奖29人、短跑与投掷两项均得奖12人、跑跳投三项均得奖的有5人、只跳远得奖的有7人、只投掷得奖的有15人
问：1、只得短跑奖的有几人?
2、得两项奖的总人数为多少人?
3、一项奖均未得的有多少人?

▼优质解答

答案和解析

用容斥原理啦
两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B
三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C
投掷与弹跳36-15-12+5=14
弹跳与短跑29-7-14+5=13
只得短跑奖31-12-13+5=11
70-(31+29+36-12-14-13+5)=8

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