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若 椭 圆 x2/25+y2/16=1 存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与直线EF(E为椭圆左焦点,F为椭圆右焦点)相交于一点C,证明|OC|＜9/5（O为EF的中点）
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若 椭 圆 x2/25+y2/16=1 存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与直线EF(E为椭圆左焦点,F为椭圆右焦点)相交于一点C,证明|OC|＜9/5（O为EF的中点）
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答案和解析
假设A（XA,YA）B(XB,YB).则AB的中点【（XA+XS）/2,（YA+YB）/2】
由于A、B是椭圆上的点,所以A、B坐标都满足椭圆方程.
AB的斜率为（YB-YA）/(XB-XA).（必须是XB不等于XA.YB不等于YA）.
中垂线的斜率是-（XB-XA)/(YB-YA).且AC的中点在中垂线上.这样可以求出中垂线的方程.
假设中垂线方程的Y=0可以求出C点的横坐标.OC的长度就是C点坐标的绝对值.
然后补充考虑特殊期情况,XB等于XA.YB等于YA
由于A、B是椭圆上的点,所以A、B坐标都满足椭圆方程.
AB的斜率为（YB-YA）/(XB-XA).（必须是XB不等于XA.YB不等于YA）.
中垂线的斜率是-（XB-XA)/(YB-YA).且AC的中点在中垂线上.这样可以求出中垂线的方程.
假设中垂线方程的Y=0可以求出C点的横坐标.OC的长度就是C点坐标的绝对值.
然后补充考虑特殊期情况,XB等于XA.YB等于YA
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