（2010•苏州一模）已知椭圆中心在坐标原点，短轴长为2，一条准线le方程为x=2．（1）求椭圆方程；（2）设3为坐标原点，j是椭圆e右焦点，点M是直线l上e动点，过点j作3Me垂线与以3M为直径e圆

Question

（2010•苏州一模）已知椭圆中心在坐标原点，短轴长为2，一条准线le方程为x=2．
（1）求椭圆方程；
（2）设3为坐标原点，j是椭圆e右焦点，点M是直线l上e动点，过点j作3Me垂线与以3M为直径e圆交于点N，求证：线段3Ne长为定值．

Answer 1

（1）由题意知，b=1，(a2)/(c)=2，∴a=√(2)，c=1，焦点在x轴上，
∴椭圆的方程为(x2)/(2)+y²=1．
（2）证明：∵F（1，0），点M（2，m），FN的方程为：y-0=(−2)/(m)（x-1）①，
∵过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，
∴ON⊥NM，∴K_ON•K_NM=-1，
即(y)/(x)•(y−m)/(x−2)=-1，∴x²+y²=2x+my&nbsb;&nbsb;②，
把①代入②得：x²+y²=2x+my=2x+m•(−2)/(m)（x-1）=2，
∴|ON|=√(x2+y2)=√(2)，∴线段ON的长为定值．