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(2014•义乌市)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是.
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(2014•义乌市)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是______.
▼优质解答
答案和解析
∵矩形ABCD中,G是CD的中点,AB=8,
∴CG=DG=
×8=4,
在△DEG和△CFG中,
,
∴△DEG≌△CFG(ASA),
∴DE=CF,EG=FG,
设DE=x,
则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,
在Rt△DEG中,EG=
=
,
∴EF=2
,
∵FH垂直平分BE,
∴BF=EF,
∴4+2x=2
,
解得x=3,
∴AD=AE+DE=4+3=7,
∴BC=AD=7.
故答案为:7.
∴CG=DG=
1 |
2 |
在△DEG和△CFG中,
|
∴△DEG≌△CFG(ASA),
∴DE=CF,EG=FG,
设DE=x,
则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,
在Rt△DEG中,EG=
DE2+DG2 |
x2+16 |
∴EF=2
x2+16 |
∵FH垂直平分BE,
∴BF=EF,
∴4+2x=2
x2+16 |
解得x=3,
∴AD=AE+DE=4+3=7,
∴BC=AD=7.
故答案为:7.
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