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如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=43,点E是折线段A-D-C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点,在点E运动的过程中,使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有个.
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如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=4
,点E是折线段A-D-C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点,在点E运动的过程中,使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有______个.
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答案和解析
分为三种情况:①以BC为底时,有两个,是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点;
②以BP为底,C为顶点时,有两个,是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点;
③以CP为底,B为顶点时,没有,∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点;
综上满足要求的P有4个,
故答案为:4.
②以BP为底,C为顶点时,有两个,是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点;
③以CP为底,B为顶点时,没有,∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点;
综上满足要求的P有4个,
故答案为:4.
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