已知A(4,1)B(0,4)两点,在实现L：3x-y-1=0上找一点M,使得｜MA-MB｜的值最大,并求此时点M的坐标最大值每一步.

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已知A(4,1)B(0,4)两点,在实现L：3x-y-1=0上找一点M,使得｜MA-MB｜的值最大,并求此时点M的坐标最大值
每一步.

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答案和解析

过A(4,1)作直线l：3x－y－1=0的垂线m：x＋3y－7＝0,两条直线l、m的交点（1,2）就是垂足；A(4,1)关于垂足（1,2）的对称点是A＇(﹣2,3)；
过A＇(﹣2,3),B(0,4)的直线为n：y=1/2x＋4；
直线l：3x－y－1=0和n：y=1/2x＋4的交点就是M(2,5).
证明：连接MA,MB,MA＇；
∵A(4,1)和A＇(﹣2,3)关于直线l：3x-y-1=0对称
∴MA＝MA＇
∴｜MA－MB｜＝｜MA＇－MB｜≦A＇B(当M不在直线A＇B上时取小于号,当M在直线A＇B上时取等于号）

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