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高数中的微分中值定理的一道题f(x)在【0,1】内连续,在(0,1)内可导,并且f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1证明,在(0,0.5)内,至少存在一个m,使得f(m)=m.
题目详情
高数中的微分中值定理的一道题
f(x)在【0,1】内连续,在(0,1)内可导,并且f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1
证明,在(0,0.5)内,至少存在一个m,使得f(m)=m.
f(x)在【0,1】内连续,在(0,1)内可导,并且f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1
证明,在(0,0.5)内,至少存在一个m,使得f(m)=m.
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=-4(x-0.5)^2+1
显然f(x)满足题目条件
在(0,0.5)内
令g(x)=f(x)-x
=-4(x-0.5)^2+1-x
=-4x^2+3x
=-4x(x-3/4)
=x(0.75-x)>0
f(x)=-4(x-0.5)^2+1>x恒成立
所以,对该f(x),它在(0,0.5)内,是不存在一个m,使得f(m)=m的.
显然f(x)满足题目条件
在(0,0.5)内
令g(x)=f(x)-x
=-4(x-0.5)^2+1-x
=-4x^2+3x
=-4x(x-3/4)
=x(0.75-x)>0
f(x)=-4(x-0.5)^2+1>x恒成立
所以,对该f(x),它在(0,0.5)内,是不存在一个m,使得f(m)=m的.
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