已知函数f(x)=x^2-2x+5是否存在实数m,使不等式m+f(x)＞0对于任意x属于R恒成立,并说明理由若存在一个实数x,使不等式m-f(x)＞0成立,求实数m的取值范围.

Question

已知函数f(x)=x^2-2x+5

是否存在实数m,使不等式m+f(x)＞0对于任意x属于R恒成立,并说明理由

若存在一个实数x,使不等式m-f(x)＞0成立,求实数m的取值范围.

Answer 1

【wxvhgf】
①f(x)=x2-2x+5
=(x-1)^2+4
m+f(x)=m+(x-1)^2+4
因：(x-1)^2≥0,所以：只要m-4>0
则有：m+f(x)>0 恒成立!
此时：m>4
②m-f(x)=m-(x-1)^2+4>0
得：m+4>(x-1)^2
即：m+4>0
得：m>-4
【其实可以理解为：只要m大于f(x)的最小值(-4)就一定有m-f(x)＞0成立,即m>-4】