1、设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立(1)求证:x>1时,f(x)>0;(2)如果f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+22、已知函数f（x)=(ax+1)/(x+2)在区间-2到正无穷上市增函数,试求a的取值范

Question

1、设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立(1)求证:x>1时,f(x)>0;(2)如果f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2
2、已知函数f（x)=(ax+1)/(x+2)在区间-2到正无穷上市增函数,试求a的取值范围

Answer 1

1,楼上更错,定义域都没考虑.
并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)
设x=y=1得f(1)=0,又为增函数,从而:x>1时,f(x)>0;
f(3)=1则f(9)=f(3)+f(3)=2
故f(x)>f(x-1)+f(9)
由定义域x>1
f(x)>f(x-1)+f(9)=f(9(x-1)),由增函数得
x>9(x-1)得x<8/9
故12.设x1>x2,由于增函数故
(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)>0
【(ax1+1)*(x2+2)-(ax2+1)*(x1+2)】/[(x1+2)(x2+2)]>0
得
x2-x1+2ax1-2ax2>0解得a>1/2