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已知非空集合A、B满足A?B,以下四个命题中错误的是()A.若x∈A,则x∈B是必然事件B.若x∈B,则x∈A是随机事件C.若x?B,则x?A是必然事件D.若x?A,则x∈B是不可能事件
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已知非空集合A、B满足A?B,以下四个命题中错误的是( )
▼优质解答
答案和解析
分析:
先根据非空集合A,B满足A?B,包含两种情况:A?B或A=B,结合子集的概念和事件的概念,从而对四个选项时行判断.
非空集合A,B满足A?B,包含两种情况:A?B或A=B.四个命题:A:对任意的x∈A,由于集合A是B的子集,A中的元素都是B中的元素,故都有x∈B;故若x∈A,则x∈B是必然事件正确;B:若x∈B,则x∈A,可能正确也可能不正确,是随机事件,故正确:C:对任意x?B,都有x?A 是“对任意的x∈A,都有x∈B”的逆否命题,根据互为逆否命题同真同假,故正确;D:当A=B时,不存在x?A时,x∈B.当A?B时,存在x?A时,x∈B.故若x?A,则x∈B是随机事件.故错;故选D.
点评:
本小题主要考查全称命题、特称命题等基础知识,考查推理能力,考查化归与转化思想.属于基础题.
分析:
先根据非空集合A,B满足A?B,包含两种情况:A?B或A=B,结合子集的概念和事件的概念,从而对四个选项时行判断.
非空集合A,B满足A?B,包含两种情况:A?B或A=B.四个命题:A:对任意的x∈A,由于集合A是B的子集,A中的元素都是B中的元素,故都有x∈B;故若x∈A,则x∈B是必然事件正确;B:若x∈B,则x∈A,可能正确也可能不正确,是随机事件,故正确:C:对任意x?B,都有x?A 是“对任意的x∈A,都有x∈B”的逆否命题,根据互为逆否命题同真同假,故正确;D:当A=B时,不存在x?A时,x∈B.当A?B时,存在x?A时,x∈B.故若x?A,则x∈B是随机事件.故错;故选D.
点评:
本小题主要考查全称命题、特称命题等基础知识,考查推理能力,考查化归与转化思想.属于基础题.
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