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解下列方程1)x/(x+1)+(4x+4)/x=42)(x+7)/(x+6)+(x+9)/(x+8)=(x+10)/(x+9)+(x+6)/(x+5)提示:1)换元法,设x/(x+1)=y2)裂项法,(x+7)/(x+6)=1+1/(x+6)
题目详情
解下列方程1) x/(x+1)+(4x+4)/x=4 2) ( x+7)/(x+6)+(x+9)/(x+8)=(x+10)/(x+9)+(x+6)/(x+5)
提示:1)换元法,设x/(x+1)=y
2)裂项法,(x+7)/(x+6)=1+1/(x+6)
提示:1)换元法,设x/(x+1)=y
2)裂项法,(x+7)/(x+6)=1+1/(x+6)
▼优质解答
答案和解析
1) 设x/(x+1)=y
则原式为 y+4/y=4 (把4提取出来)
两边同乘以y ,则得到 y^2+4=4y 所以y^2-4y+4=0 解得y=2
所以x/(x+1)=2,解得x=-2
2)由裂项法,(x+7)/(x+6)=1+1/(x+6) 可得
原式为 1+1/(x+6)+1+1/(x+8)=1+1/(x+9)+1+1/(x+5)
所以有 1/(x+6)+1/(x+8)=1/(x+9)+1/(x+5)
即 (2x+14)/(x^2+14x+48)=(2x+14)/(x^2+14x+45)
所以原方程无解.
则原式为 y+4/y=4 (把4提取出来)
两边同乘以y ,则得到 y^2+4=4y 所以y^2-4y+4=0 解得y=2
所以x/(x+1)=2,解得x=-2
2)由裂项法,(x+7)/(x+6)=1+1/(x+6) 可得
原式为 1+1/(x+6)+1+1/(x+8)=1+1/(x+9)+1+1/(x+5)
所以有 1/(x+6)+1/(x+8)=1/(x+9)+1/(x+5)
即 (2x+14)/(x^2+14x+48)=(2x+14)/(x^2+14x+45)
所以原方程无解.
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