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规定a*b=2ab（ab≠0），于是，下列命题不正确的是A.*满足交换律B.*满足结合律C.对于任意a≠0，都有D.对于任意a≠0，都有
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规定a*b=2ab（ab≠0），于是，下列命题不正确的是
A.*满足交换律
B.*满足结合律
C.对于任意a≠0，都有
D.对于任意a≠0，都有
A.*满足交换律
B.*满足结合律
C.对于任意a≠0，都有
D.对于任意a≠0，都有
▼优质解答
答案和解析
对于交换律：∵a*b=2ab，b*a=2ba，∴a*b=b*a；
对于结合律：a*（b+c）=2a（b+c）=2ab+2ac，
（b+c）*a=2（b+c）a=2ba+2ac，
∴a*（b+c）=（b+c）*a．
对于任意a≠0，有a*
=2×a×=a，
对于任意a≠0，有a*
=2×a×=1；
∴命题D是错误的．
故选D．
对于结合律：a*（b+c）=2a（b+c）=2ab+2ac，
（b+c）*a=2（b+c）a=2ba+2ac，
∴a*（b+c）=（b+c）*a．
对于任意a≠0，有a*
=2×a×=a，对于任意a≠0，有a*
=2×a×=1；∴命题D是错误的．
故选D．
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