已知a为非负整数，若关于x的方程2x−a1−x−a+4＝0至少有一个整数根，则a可能取值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个

Question

已知a为非负整数，若关于x的方程2x−a√(1−x)−a+4＝0至少有一个整数根，则a可能取值的个数为（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

2x-a √(1−x)-a+4=0，
显然满足条件的x，必使得 √(1−x)为整数，否则a=(2x+4)/(√(1−x)+1)不可能为整数，
设 √(1−x)=y（y为非负整数），
则原式变为2（1-y²）-ay-a+4=0，
⇒a=(2(1−y2)+4)/(1+y)＝2(1−y)+(4)/(1+y)，
∵y为非负整数 （又4能整除1+y），
∴要使a为整数，则y=0，1，3，
∵a为非负整数，
∴a=6，2．
当a=0时，2x+4=0，则x=-2，为整数，符合题意，
故选C．