如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么正整数为“智慧数”如3=2的平方－1的平方,7=4的平方...如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么正整数为“智慧数”如3=2的平方

Question

如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么正整数为“智慧数”如3=2 的平方－1的平方,7=4的平方...
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么正整数为“智慧数”如3=2
的平方－1的平方,7=4的平方－3的平方,8=3的平方-1的平方,因此3,7,8都是“智慧数”问(1)28和2015这两个数是“智慧数”吗?为什么?(2)除外的正奇数一定是“智慧数”吗?为什么?

Answer 1

1）28=2*14=(8-6)(8+6)=8²-6²
2015=5*13*31=65*31=(48+17)(48-17)=48²-17²
因此它们都是智慧数
2）正奇数N>1
令a+b=N,a-b=1
则a=(N+1)/2,b=(N-1)/2,可知a,b都为正整数
而N=a²-b²
从而大于1的正奇数都为智慧数.