关于一阶导数和二阶导数的问题今年数学二上有一题,特别是这句解析：“f"(x)存在可以推出,在x点邻域f(x)一阶可导.”不应该是二阶可导吗?或者是在x点邻域f'(x)可导.怎么是f(x)一阶可导?确实

Question

关于一阶导数和二阶导数的问题
今年数学二上有一题,特别是这句解析：“f"(x)存在可以推出,在x点邻域f(x)一阶可导.”不应该是二阶可导吗?或者是在x点邻域f'(x)可导.怎么是f(x)一阶可导?确实当f"(x)存在时,他包含了f(x)一阶可导这层意思.但是下面的解析又说到“……虽然f"(x)存在,但没有提供f(x)在x点邻域二阶可导的条件……”f"(x)都存在了,怎么还不能在某一个x的邻域二阶可导呢?彻底晕了.13年数学二59页第12题.

Answer 1

这里x要看成一个点
f"(x)存在就意味着：lim((f'(x+h)-f'(x))/h存在,就是f'(x+h)存在,也就在x点邻域f(x)一阶可导.
f"(x)存在,仅仅在x这点存在,但不能保证f'’(x+t)存在.
换句话说：f"(x)存在就意味着,f'(x+h)存在,但不能保证f'’(x+t)存在