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定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数f(x)=1+x+ax2(1)当a=﹣1时,求
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定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数f(x)=1+x+ax 2 (1)当a=﹣1时,求函数f(x)在(﹣∞,0)上的值域,判断函数f(x)在(﹣∞,0)上是否为有界函数,并说明理由; (2)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围. |
▼优质解答
答案和解析
(1)当a=﹣1时,函数f(x)=1+x﹣x 2 =﹣(x﹣ ) 2 + ∴f(x)在(﹣∞,0)上是单调增函数,f(x)<f(0)=1 ∴f(x)在(﹣∞,0)上的值域为(﹣∞,1)因此|f(x)|的取值范围是[0,+∞)...
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