早教吧作业答案频道 -->其他-->
垂直关系1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:CD⊥PD(2)若PA=PD,求证:EF⊥平面PCD2.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=2,点E在CC1上且C1E=3EC,求证:A1C⊥平面BED第1
题目详情
垂直关系
1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E,F分别是AB,CD的中点
(1)求证:CD⊥PD
(2)若PA=PD,求证:EF⊥平面PCD
2.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=2,点E在CC1上且C1E=3EC,求证:A1C⊥平面BED
第1题中是PA=AD E,F分别是AB,PC的中点
1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E,F分别是AB,CD的中点
(1)求证:CD⊥PD
(2)若PA=PD,求证:EF⊥平面PCD
2.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=2,点E在CC1上且C1E=3EC,求证:A1C⊥平面BED
第1题中是PA=AD E,F分别是AB,PC的中点
▼优质解答
答案和解析
1:
1):
因为CD⊥PA,CD⊥DA,DA\PA属于面PAD,所以CD⊥面PAD,因为PD属于面PAD,所以CD⊥PD
2):因为E,F分别是AB,PC的中点,三角形PAE和三角形EBC全等,所以PE=EC,所以三角形PEC是等腰三角形.因为F是PC中点,所以EF⊥PC.因为EF⊥AB,AB平行CD,所以EF⊥CD,因为CD\PC属于面PCD,所以EF⊥面PCD
2:
以D为原点,DA为X轴正方向,DC为Y轴正方向,DD1为Z轴正方向建立空间直角坐标系
向量A1C=(-2,2,-4),向量BE=(-2,0,1),向量DB=(2,2,0)
A1C*BE=0,A1C*DB=0,所以A1C⊥BE,A1C⊥DB,因为BE\DB属于面BED,所以A1C⊥面BED
1):
因为CD⊥PA,CD⊥DA,DA\PA属于面PAD,所以CD⊥面PAD,因为PD属于面PAD,所以CD⊥PD
2):因为E,F分别是AB,PC的中点,三角形PAE和三角形EBC全等,所以PE=EC,所以三角形PEC是等腰三角形.因为F是PC中点,所以EF⊥PC.因为EF⊥AB,AB平行CD,所以EF⊥CD,因为CD\PC属于面PCD,所以EF⊥面PCD
2:
以D为原点,DA为X轴正方向,DC为Y轴正方向,DD1为Z轴正方向建立空间直角坐标系
向量A1C=(-2,2,-4),向量BE=(-2,0,1),向量DB=(2,2,0)
A1C*BE=0,A1C*DB=0,所以A1C⊥BE,A1C⊥DB,因为BE\DB属于面BED,所以A1C⊥面BED
看了 垂直关系1.在四棱锥P-AB...的网友还看了以下:
空间垂直关系的判断与证明如图,四边形ABCD为距形,BC垂直平面ABE,F为CE上的点,且BE垂直 2020-05-13 …
如图所示,两根轻弹簧的原长都是d,劲度系数都为k.由于质量为m的小球受重力作用,使系统处于实线所画 2020-05-14 …
直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点.(1)求证:SD垂直于面A 2020-05-16 …
已知对任何的x,整系数多项式ax^3+bx^2+cx+d都能被5整除.求证所有系数a,b,c,d都 2020-05-16 …
已知:如图,在直角坐标系中,⊙O1经过坐标原点,分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B.若⊙O1 2020-05-16 …
大豆和小麦的根系分别是()A.直根系、须根系B.直根系、直根系C.须根系、须根系D.须根系、直根系 2020-06-19 …
杨树和玉米的根系分别是()A.直根系、须根系B.直根系、直根系C.须根系、须根系D.段根系、直根系 2020-06-19 …
两直线交点直线系请问直线系方程如何能表示所有的过两直线交点的直线?A1x+B1y+c1+V(A2x 2020-07-30 …
已知△ABC,(1)如图1,若D点是△ABC内任一点、求证:∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.(2)若 2020-11-03 …
如何证明围成直角三角形的三个三角形的面积关系?分别以RT△ABC三边为边向外做三个正三角形,其面积分 2021-01-22 …