我们已经熟悉了极点在直角坐标系的原点、极轴与x轴正向相同的极坐标系下直角坐标与极坐标的互化那么当极点不在坐标原点以与x轴平行的直线的正向为极轴时，又怎么求出点的

Question

我们已经熟悉了极点在直角坐标系的原点、极轴与x轴正向相同的极坐标系下直角坐标与极坐标的互化 那么当极点不在坐标原点 以与x轴平行的直线的正向为极轴时，又怎么求出点的极坐标来呢？

(1)极坐标系的极点在直角坐标系的O′(-3+ )，极轴的方向与x轴正向相同，两个坐标系的长度单位相同，则点P(-3 )的极坐标是____________.

(2)极点在点O′(3 5)处，极轴与y轴正方向一致，两个坐标系的长度单位相同，求点M(9 -1)的极坐标.

Answer 1

思路分析：不管哪种建系原则 我们只要从定义出发 就能够解决问题.需要的量是极径、极点与点P的距离、极角 从极轴开始逆时针旋转到OP所得到的角.

(1)如图(1) 在Rt△PAO′中 O′A=-3+ -（-3）= AP= - = .则tanα= =1 α= θ=∠x′O′P=π+ =

ρ=|O′P|= .

在极坐标系O′x′中 P点的极坐标是( ).

(2)利用定义求出点的极坐标.

如图(2) 过O′点作O′A∥Ox轴 过M点作MA∥Oy轴 与O′A交于A点 连结O′M 则

ρ=|O′M|=

在Rt△MAO′中 |O′A|=9-3=6 cos∠AO′M=

∴∠AO′M= .

∴θ= - = .（注:极角是极轴按照逆时针方向旋转的）

∴M( ).