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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直
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在平面直角坐标系 中,以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为 为参数, ). (Ⅰ)化曲线 的极坐标方程为直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 经过点 ,求直线 被曲线 截得的线段 的长. |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ) ;(Ⅱ) . |
试题分析:(Ⅰ)先在方程 两边同时乘以 得 ,然后将 , 进行代换,边可以得到曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)将直线的方程与抛物线方程进行联立,然后利用焦点弦公式 并结合韦达定理可以求出 试题解析:解法一:(Ⅰ)由 得, , 即曲线 的直角坐标方程为 . 3分 (Ⅱ)由直线 经过点1 ,得直线 的直角坐标方程是 , 联立 ,消去 ,得 ,又点1 是抛物线的焦点, 由抛物线定义,得弦长 . 7分 解法二:(Ⅰ)同解法一. 3分 (Ⅱ)由直线 经过点1 ,得 ,直线 的参数方程为 将直线 的参数方程代入 ,得 , 所以 . 7分 |
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