如图所示，两个半圆形的光滑细管道（管道内径远小于半圆形半径）在竖直平面内交叠，组成“S”字形通道．大半圆BC的半径R=0.9m，小半圆CD的半径r=0.7m．在“S”字形通道底部B连结一水平粗

Question

如图所示，两个半圆形的光滑细管道（管道内径远小于半圆形半径）在竖直平面内交叠，组成“S”字形通道．大半圆BC的半径R=0.9m，小半圆CD的半径r=0.7m．在“S”字形通道底部B连结一水平粗糙的细直管AB．一质量m=0.18kg的小球（可视为质点）从A点以V₀=12m/s的速度向右进入直管道，经t₁=0.5s 到达B点，在刚到达半圆轨道B点时，对B点的压力为N_B=21.8N．（取重力加速度g=10m/s²）求：
（1）小球在B点的速度V_B及小球与AB轨道的动摩擦因数μ？
（2）小球到达“S”字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE，从E点水平抛出，其水平射程S=3.2m．小球在E点的速度V_E为多少？
（3）求小球在到达C点后的瞬间，小球受到轨道的弹力大小为多少？方向如何？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律有N_B-mg=m(v2B)/(R)
解得：V_B=10m/s
a=(v0−vB)/(t)=(12−10)/(0.5)=4m/s²
由牛顿第二定律可知：
μ mg=m a     
a=μg
解得：μ=0.4；
（2）小球抛出的高度H=2R+2r=3.2m
t=√((2H)/(g))=√((6.4)/(10))=0.8s
水平速度：V_E=(s)/(t)=(3.2)/(0.8)=4m/s；
（3）由牛顿第二定律可知：
N_C-mg=m(v2C)/(r)
由动能定理得：
 (1)/(2)m V_B²=2mg R+(1)/(2)m V_C²
解得：
联立解得：
N_C=18.25N  方向向上
答：（1）小球在B点的速度为10m/s；动摩擦因数为0.4；
（2）E点的水平速度为4m/s；
（3）轨道的弹力为18.25N，方向向上．