（2014•南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为

Question

（2014•南平）如图，等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O₂相切于点O₁，点O₁在y轴的负半轴上．
①四边形AO₁BO₂为菱形；
②点D的横坐标是点O₂的横坐标的两倍；
③∠ADB=60°；
④△BCD的外接圆的圆心是线段O₁O₂的中点．
以上结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

①如图1所示，连接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，
∵圆⊙O₁与⊙O₂是等圆，
∴AO₁=AO₂=BO₁=BO₂，
∴四边形AO₁BO₂为菱形，故①正确；

②∵AD是⊙O₂的弦，
∴O₂在线段AD的垂直平分线上，
∴点D的横坐标不是点O₂的横坐标的两倍，故②错误；

③连接O₁O₂，AB，BD，
∵y轴是⊙O₂的切线，
∴O₁O₂⊥y轴，
∵AD∥₁O₂．
∵四边形AO₁BO₂为菱形，
∴AB⊥O₁O₂，O₁E=O₂E，
∴∠BAD=90°，
∴BD过点O₂，
∴O₂E是△ABD的中位线，
∴AD=O₁O₂=(1)/(2)BD，
∴∠ADB=60°，故③正确；

④∵由③知，2AD=BD，
∴CD=BD=BC，
∴△BCD的外心是各边线段垂直平分线的交点，
∵O₁O₂的中点是△BCD中位线的中点，
∴△BCD的外接圆的圆心不是线段O₁O₂的中点，故④错误．
故答案为：①③．