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已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.(Ⅰ)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=35°,求∠BAC的大小;(Ⅱ)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,求证:∠DAE=∠BAF.
题目详情
已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(Ⅰ)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=35°,求∠BAC的大小;
(Ⅱ)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,求证:∠DAE=∠BAF.
(Ⅰ)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=35°,求∠BAC的大小;
(Ⅱ)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,求证:∠DAE=∠BAF.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)如图①,连接OC,
∵直线l与⊙O相切于点C,
∴OC⊥l,
∵AD⊥l,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC,
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∴∠BAC=∠DAC=35°;
(Ⅱ)如图②,连接BF,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AFB=90°,
∴∠BAF=90°-∠B,
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE,
在⊙O中,四边形ABFE是圆的内接四边形,
∴∠AEF+∠B=180°,
∴∠BAF=∠DAE.
∵直线l与⊙O相切于点C,
∴OC⊥l,
∵AD⊥l,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC,
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∴∠BAC=∠DAC=35°;
(Ⅱ)如图②,连接BF,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AFB=90°,
∴∠BAF=90°-∠B,
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE,
在⊙O中,四边形ABFE是圆的内接四边形,
∴∠AEF+∠B=180°,
∴∠BAF=∠DAE.
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