早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P,使得QP=QO;若存在,求出相
题目详情
如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P,使得QP=QO;若存在,求出相应的∠OCP的大小;若不存在,请简要说明理由.
▼优质解答
答案和解析
①根据题意,画出图(1),
在△QOC中,OC=OQ,
∴∠OQC=∠OCP,
在△OPQ中,QP=QO,
∴∠QOP=∠QPO,
又∵∠AOC=30°,
∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°,
在△OPQ中,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,
即(∠OCP+30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°,
整理得,3∠OCP=120°,
∴∠OCP=40°.
②当P在线段OA的延长线上(如图2)
∵OC=OQ,
∴∠OQP=(180°-∠QOC)×
①,
∵OQ=PQ,
∴∠OPQ=(180°-∠OQP)×
②,
在△OQP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③,
把①②代入③得∠QOC=20°,则∠OQP=80°
∴∠OCP=100°;
③当P在线段OA的反向延长线上(如图3),
∵OC=OQ,
∴∠OCP=∠OQC=(180°-∠COQ)×
①,
∵OQ=PQ,
∴∠P=(180°-∠OQP)×
②,
∵∠AOC=30°,
∴∠COQ+∠POQ=150°③,
∵∠P=∠POQ,2∠P=∠OCP=∠OQC④,
①②③④联立得
∠P=10°,
∴∠OCP=180°-150°-10°=20°.
故答案为:40°、20°、100°.
在△QOC中,OC=OQ,
∴∠OQC=∠OCP,
在△OPQ中,QP=QO,
∴∠QOP=∠QPO,
又∵∠AOC=30°,
∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°,
在△OPQ中,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,
即(∠OCP+30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°,
整理得,3∠OCP=120°,
∴∠OCP=40°.
②当P在线段OA的延长线上(如图2)
∵OC=OQ,
∴∠OQP=(180°-∠QOC)×
1 |
2 |
∵OQ=PQ,
∴∠OPQ=(180°-∠OQP)×
1 |
2 |
在△OQP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③,
把①②代入③得∠QOC=20°,则∠OQP=80°
∴∠OCP=100°;
③当P在线段OA的反向延长线上(如图3),
∵OC=OQ,
∴∠OCP=∠OQC=(180°-∠COQ)×
1 |
2 |
∵OQ=PQ,
∴∠P=(180°-∠OQP)×
1 |
2 |
∵∠AOC=30°,
∴∠COQ+∠POQ=150°③,
∵∠P=∠POQ,2∠P=∠OCP=∠OQC④,
①②③④联立得
∠P=10°,
∴∠OCP=180°-150°-10°=20°.
故答案为:40°、20°、100°.
看了 如图,直线l经过⊙O的圆心O...的网友还看了以下:
质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐振动,当P经过O点时,质点Q从O点所在同一水平面上竖直上抛,它 2020-07-12 …
如图所示,三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出,落在水平面上的位置分别是 2020-07-21 …
一道证明题目已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,且P到三边距离相等,点P在平面ABC上的射影 2020-07-30 …
(2011·福州模拟)如图所示,三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出,落 2020-07-30 …
如图所示,三个小球从同一高度的O点分别以初速度v1、v2、v3平抛,落在水平面上的位置分别是A、B 2020-07-30 …
如图所示,三个小球从同一高处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出,落在水平面上的位置分别是A 2020-07-30 …
如图所示,三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出,落在水平面上的位置分别是 2020-07-30 …
如图,四边形OBCD中的三个顶点在O上,点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合).(1)当圆 2020-07-31 …
(2010•盐城二模)如图所示,两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出,落在地 2020-11-12 …
1.一根竹竿长2米,支点o在中点处当在左右端分别挂上4kg6kg物体时,支点o应位于右端多少米地方? 2020-12-14 …