经过A(4.0)B(1.0)C(0,-2).若点P是x轴上的动点,过点P作PM⊥x轴,是否存在点1）求此抛物线的函数解析式（2）若P是x轴上的一个动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点p使得以点A,P,M为顶点的三角形与

Question

经过A(4.0)B(1.0)C(0,-2).若点P是x轴上的动点,过点P作PM⊥x轴,是否存在点
1）求此抛物线的函数解析式
（2）若P是x轴上的一个动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点p使得以点A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在请求出符合要求的点（3）在x轴上方的抛物线上有点D使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标

Answer 1

存在P点,使得以A,M,P为顶点的三角形与三角形OAC相似.
则∠APM=∠OAC AM/BC=MP/AO
设P（x,y）,则(x-4)/2=-y/4 y=8-2x代入
Y=-1/2X^2+5/2X-2
x=4（舍去） x=5 y=8-2x=-2
P（5,-2）
在直线AC的上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA的面积最大,
D（x,y） 直线AC y=x/2-2 x-2y-4=0
点到直线的距离公式 [x-2y-4]/根号5
=[x^2-4x]/根号5
求导(x^2-4x)'=2x-4=0 x=2取得极值 ,y=1
D的坐标 (2,1)