如图，在直角坐标系xOy中，直线y=7x+7交x轴于B，交y轴于A．（1）求S△AOB；（2）第一象限内是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=90°？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明

Question

_△AOB

Answer 1

（1）∵直线y=7x+7交x轴于B，交y轴于A，
∴当x=0时，y=7．
当y=0时，x=-1．
∴A（0，7），B（-1，0），
∴OB=1，OA=7，
∴S_△AOB△AOB=(1)/(2)OA•OB=(1)/(2)×1×7=(7)/(2)，即S_△AOB=(7)/(2)；
（2）设C（x，y）（x＞0，y＞0）．
依题意，得

x2+(y−7)2＝(x+1)2+y2

x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+72

，
解得

x＝3

y＝3

，
故点C的坐标是（3，3）． (1)/(2)111222OA•OB=(1)/(2)×1×7=(7)/(2)，即S_△AOB=(7)/(2)；
（2）设C（x，y）（x＞0，y＞0）．
依题意，得

x2+(y−7)2＝(x+1)2+y2

x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+72

，
解得

x＝3

y＝3

，
故点C的坐标是（3，3）． (1)/(2)111222×1×7=(7)/(2)，即S_△AOB=(7)/(2)；
（2）设C（x，y）（x＞0，y＞0）．
依题意，得

x2+(y−7)2＝(x+1)2+y2

x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+72

，
解得

x＝3

y＝3

，
故点C的坐标是（3，3）． (7)/(2)777222，即S_△AOB△AOB=(7)/(2)；
（2）设C（x，y）（x＞0，y＞0）．
依题意，得

x2+(y−7)2＝(x+1)2+y2

x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+72

，
解得

x＝3

y＝3

，
故点C的坐标是（3，3）． (7)/(2)777222；
（2）设C（x，y）（x＞0，y＞0）．
依题意，得

x2+(y−7)2＝(x+1)2+y2

x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+72

，
解得

x＝3

y＝3

，
故点C的坐标是（3，3）．

x2+(y−7)2＝(x+1)2+y2

x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+72

x2+(y−7)2＝(x+1)2+y2

x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+72

x2+(y−7)2＝(x+1)2+y2

x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+72

x2+(y−7)2＝(x+1)2+y2

x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+72

x2+(y−7)2＝(x+1)2+y2x2+(y−7)2＝(x+1)2+y2x2+(y−7)2＝(x+1)2+y22+(y−7)2＝(x+1)2+y22＝(x+1)2+y22+y22x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+72x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+72x2+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+722+(y−7)2+(x+1)2+y2＝(−1)2+722+(x+1)2+y2＝(−1)2+722+y2＝(−1)2+722＝(−1)2+722+722，
解得

x＝3

y＝3

，
故点C的坐标是（3，3）．

x＝3

y＝3

x＝3

y＝3

x＝3

y＝3

x＝3

y＝3

x＝3x＝3x＝3y＝3y＝3y＝3，
故点C的坐标是（3，3）．