一道高中数学函数题设f(x)=x^3+ax^2-a^2x+1,g(x)=aX^2-2x+1,其中实数a不等于0.1.当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时,求a的范围.2.若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求a的取值

Question

一道高中数学函数题
设f(x)=x^3+ax^2-a^2x+1,g(x)=aX^2-2x+1,其中实数a不等于0.
1.当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时,求a的范围.
2.若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求a的取值范围

Answer 1

1.
g(x)存在最小值,则:a>0
x^3+ax^2-a^2x+1=aX^2-2x+1
x^3-a^2x+2x=0
x(x^2-a^2+2)=0
x=0,或x^2=a^2-2
因只有一个重根,或只有一个实根
所以:a^2-20
而:a>0
所以:x>1/a
区间(a,a+2)要满足这条件的话,
必须:a>=1/a
a^2>=1
a>=1
综合以上:a>=1