设集合G中的元素是所有形如a+b√2（a∈Z,b∈Z）的数,求证：（1）当x∈N时,x∈G;（2）若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x不一定属于集合G

Question

设集合G中的元素是所有形如a+b√2（a∈Z,b∈Z）的数,求证：
（1）当x∈N时,x∈G;
（2）若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x不一定属于集合G

Answer 1

1、当b=0时,G=Z N含于Z
所以当x∈N时,x∈G
2、x=a1+b1√2 y=a2+b2√2
x+y=（a1+a2)+（b1+b2)√2
∵a∈Z,b∈Z 所∴a1+a2∈Z b1+b2∈Z
∴x+y∈G
当a=2 b=0时
x=2
1/x=1/2
易知1/2∉G
当a=1 b=0时
1/x=1
1/x∈G
∴1/x不一定属于集合G