如图：已知A，B是圆x2+y2=4与x轴的交点，P为直线l：x=4上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为M，N．（1）若P点坐标为（4，6），求直线MN的方程；（2）求证：直线MN过定点．

Question

如图：已知A，B是圆x²+y²=4与x轴的交点，P为直线l：x=4上的动点，PA，PB与圆x²+y²=4的另一个交点分别为M，N．
（1）若P点坐标为（4，6），求直线MN的方程；
（2）求证：直线MN过定点．

Answer 1

（1）直线PA方程为y=x+2，由

y＝x+2

x2+y2＝4

 解得M（0，2），…（2分）
直线PB的方程 y=3x-6，由

y＝3x−6

x2+y2＝4

 解得 N（(8)/(5)，-(6)/(5)），…（4分）
用两点式求得MN的方程，并化简可得 y=-2x+2．…（6分）
（2）设P（4，t），则直线PA的方程为 y=(t)/(6)（x+2），直线PB的方程为 y=(t)/(2)（x-2）．
由

y＝(t)/(6)(x+2)

x2+y2＝4

 得 M（ (72−2t2)/(36+t2)