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2008年苏州中考数学第29题怎么做如图,抛物线y=a(x+1)(x-5)与x轴的交点为M,N.直线y=kx+b与x轴交于P(-2,0),与y轴交于C.若A,B两点在直线y=kx+b上,且AO=BO=2,AO⊥BO.D为线段MN的中点,OH为Rt△OPC斜
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2008年苏州中考数学第29题怎么做
如图,抛物线y=a(x+1)(x-5)与x轴的交点为M,N.直线y=kx+b与x轴交于P(-2,0),与y轴交于C.若A,B两点在直线y=kx+b上,且AO=BO= 2,AO⊥BO.D为线段MN的中点,OH为Rt△OPC斜边上的高.
(1)OH的长度等于 ;k= ,b= ;
(2)是否存在实数a,使得抛物线y=a(x+1)(x-5)上有一点E,满足以D,N,E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在,说明理由;若存在,求所有符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由);并进一步探索对符合条件的每一个E点,直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG<10√2,写出探索过程.
如图,抛物线y=a(x+1)(x-5)与x轴的交点为M,N.直线y=kx+b与x轴交于P(-2,0),与y轴交于C.若A,B两点在直线y=kx+b上,且AO=BO= 2,AO⊥BO.D为线段MN的中点,OH为Rt△OPC斜边上的高.
(1)OH的长度等于 ;k= ,b= ;
(2)是否存在实数a,使得抛物线y=a(x+1)(x-5)上有一点E,满足以D,N,E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在,说明理由;若存在,求所有符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由);并进一步探索对符合条件的每一个E点,直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG<10√2,写出探索过程.
▼优质解答
答案和解析
(1) OH=根号2,k=1,b=2或k=-1,b=-2.由A0=BO=2,且AO垂直BO,则HO=根号2,那么原点O到直线y=kx+b的距离为根号2,根据点到直线的公式,和直线过(-2,0)点,求得K^2=1..K=正负1,而b=2k.求得k,b.
(2) 由抛物线y=a(x+1)(x-5)得,抛物线必经过M(-1,0)和N(5,0)点,又D为中点,则D=(2,0)假设存在E点,则E点在抛物线上,且到D和N的距离相等.下面你去算吧.
(2) 由抛物线y=a(x+1)(x-5)得,抛物线必经过M(-1,0)和N(5,0)点,又D为中点,则D=(2,0)假设存在E点,则E点在抛物线上,且到D和N的距离相等.下面你去算吧.
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