某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为：f(x)=3sin(x2+π6)-1（1）指出f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象

Question

某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为： f(x)=3sin((x)/(2) +(π)/(6) )-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；
（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（3）求函数图象的对称中心和对称轴．

Answer 1

（1）∵f（x）=3sin（ (x)/(2) + (π)/(6) ）-1，
∴其周期T=4π，振幅为3，频率为 (1)/(4π) 、相位是 (x)/(2) + (π)/(6) ，初相为 (π)/(6) ；
（2）分别令 (x)/(2) + (π)/(6) =0， (π)/(2) ，π， (3π)/(2) ，2π，得到相应的x的值，列表如下：

作图象如下：

（3）由 (x)/(2) + (π)/(6) =kπ+ (π)/(2) （k∈Z）得：x=2kπ+ (2π)/(3) （k∈Z），
∴其对称轴方程为：x=2kπ+ (2π)/(3) （k∈Z）；
由 (x)/(2) + (π)/(6) =kπ（k∈Z）得：x=2kπ- (π)/(3) （k∈Z），
∴函数f（x）=3sin（ (x)/(2) + (π)/(6) ）-1的图象的对称中心为（2kπ- (π)/(3) ，-1）（k∈Z）．