如图所示动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长

Question

如图所示动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转(π)/(3)弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转(π)/(6)弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．

Answer 1

设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
则t•(π)/(3)+t•|-(π)/(6)|=2π．
∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒．
设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在(π)/(3)•4=(4π)/(3)的位置，
则x_C=-cos(π)/(3)•4=-2，
y_C=-sin(π)/(3)•4=-2√(3)．
∴C点的坐标为（-2，-2√(3)），
P点走过的弧长为(4)/(3)π•4=(16)/(3)π，
Q点走过的弧长为(2)/(3)π•4=(8)/(3)π