已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线,切点为A,B.（1）若∠APB=60°,求点P的坐标.（2）若P点的坐标为（2,1）,过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD=根号2时,求

Question

已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线,切点为A,B.（1）若∠APB=60°,求点P的坐标.（2）若P点的坐标为（2,1）,过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD=根号2时,求直线CD的方程.（3）求证：经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.

Answer 1

1）MP = 2MB = 2
点M(0,2) ,设点P(a,b)
√a? + (b-2)? = 2
a - 2b = 0
a = 0, 8/5
b = 0, 4 /5
所以点P(0,0) 或P(8/5,4/5)