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设集合Z划分为两两不相交的子集A1，A2，…，An，又划分为两两不相交的子集B1，B2，…，Bn．已知任意两个不相交子集Ai与Bj的并集Ai∪Bj至少含有n个元素，1≤i，j≤n．求证：集合Z中的元素个
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设集合Z划分为两两不相交的子集A1，A2，…，An，又划分为两两不相交的子集B1，B2，…，Bn．已知任意两个不相交子集Ai与Bj的并集Ai∪Bj至少含有n个元素，1≤i，j≤n．求证：集合Z中的元素个数至少为
，它能否等于
？
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▼优质解答
答案和解析
设集合Ai至少含nA个元素，集合Bj至少含nB个元素，集合Z至少含有m个元素，则：nA+nB=n；
∴m=
＝
，即集合Z中的元素至少为
，并且当m被n整除时，它能等于
．
∴m=
| n•nA+n•nB |
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