早教吧作业答案频道 -->数学-->
若记函数y在x处的值为f(x),(例如y=x2,也可记着f(x)=x2)已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,且ax2+(b-1)x+c>0对所有的实数x都成立,则下列结论成立的有.(1)ac>0,(2)(b
题目详情
若记函数y在x处的值为f(x),(例如y=x2,也可记着f(x)=x2)已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,且ax2+(b-1)x+c>0对所有的实数x都成立,则下列结论成立的有______.
(1)ac>0,
(2)
<ac,
(3)对所有的实数x都有f(x)>x,
(4)对所有的实数x都有f(f(x))>x.
(1)ac>0,
(2)
(b−1)2 |
4 |
(3)对所有的实数x都有f(x)>x,
(4)对所有的实数x都有f(f(x))>x.
▼优质解答
答案和解析
(1)观察图象得,a>0,c>0,则ac>0,所以(1)正确;
(2)∵ax2+(b-1)x+c>0对所有的实数x都成立,且a>0,
∴y=ax2+(b-1)x+c的图象在x轴上方,
∴△<0,即(b-1)2-4ac<0,
∴
<ac,所以(2)正确;
(3)∵ax2+(b-1)x+c>0对所有的实数x都成立,
∴ax2+bx+c>x对所有的实数x都成立,
即对所有的实数x都有f(x)>x,所以(3)正确;
(4)由(3)得对所有的实数x都有f(x)>x,
∴f(f(x))>f(x),
∴对所有的实数x都有f(f(x))>x.
故答案为(1)、(2)、(3)、(4).
(2)∵ax2+(b-1)x+c>0对所有的实数x都成立,且a>0,
∴y=ax2+(b-1)x+c的图象在x轴上方,
∴△<0,即(b-1)2-4ac<0,
∴
(b−1)2 |
4 |
(3)∵ax2+(b-1)x+c>0对所有的实数x都成立,
∴ax2+bx+c>x对所有的实数x都成立,
即对所有的实数x都有f(x)>x,所以(3)正确;
(4)由(3)得对所有的实数x都有f(x)>x,
∴f(f(x))>f(x),
∴对所有的实数x都有f(f(x))>x.
故答案为(1)、(2)、(3)、(4).
看了 若记函数y在x处的值为f(x...的网友还看了以下:
复式统计图有哪些优势?复式条形统计图有哪些优势?复式条形统计图和单式条形统计图有什么区别?`生活中哪 2020-03-30 …
已知直线y=-x+6和反比例函数y=kx(k≠0).(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一坐标系 2020-05-14 …
如图有两个5×5的方格图.请你在方格图中用涂阴影的方法涂出两个不相同的图形,使这个两个图形的面积都 2020-06-13 …
若抛物线y图=图px(p>1)上横坐标为6的点到焦点的距离等于8,则焦点到准线的距离是()A.6B 2020-07-15 …
找规律。第一个点子图有一个点,第二个点子图有3个点,第三个点子有6个点,第四个点子图有十个点,第五 2020-07-15 …
在方格图中有一个点(3,4),它根据直线(5,X)对称的对应点是(,),如果根据直线(Y,在方格图 2020-07-18 …
已知正比例函数y=3x图象上点P的横坐标为-2,点P关于x轴,y轴的对称点分别为P1和P2.(1) 2020-07-22 …
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:1.对于任意的x,y∈(0,+∞)都有f(x+y)=f 2020-08-01 …
y=c,或者x=c为常数函数,常数函数是平行于x轴或者平行于y轴的直线,它的倾斜角为0°或者90° 2020-08-02 …
如图.过点A1(1,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B1;点A2与点O关于直线A1B1对称,过点 2020-10-31 …