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甲、乙、丙、丁四位同学在篮球比赛中犯规的次数各不相同,A、B、C、D四位裁判有一段对话:A说:“甲犯规4次,乙犯规3次.”B说:“丙犯规4次,乙犯规2次.”C说:“丁犯规2次,丙犯规3
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甲、乙、丙、丁四位同学在篮球比赛中犯规的次数各不相同,A、B、C、D四位裁判有一段对话:A说:“甲犯规4次,乙犯规3次.”B说:“丙犯规4次,乙犯规2次.”C说:“丁犯规2次,丙犯规3次.”D说:“丁犯规1次,乙犯规3次.”记录员说:“A、B、C、D四位裁判每人只说对了一半.”甲犯规______次.
▼优质解答
答案和解析
(一)假设A说的甲犯规4次正确,根据四位裁判每人只说对了一半可知:乙犯规3次错误.那么:
(1)D中,丁犯规1次正确;
(2)C中,丁犯规2次错误,丙犯规3次正确;
(3)B中,丙犯规4次错误,乙犯规2次正确;
那么假设(一)的结果是:甲犯规4次,乙犯规2次,丙犯规3次,丁犯规1次,推翻假设(一);
(二)假设A说的乙犯规3次正确,根据四位裁判每人只说对了一半可知:
(1)A中,甲犯规次数不是4次;
(2)B中,乙犯规2次错误,丙犯规4次正确;
(3)C中,丙犯规3次错误,丁犯规2次正确;
(4)D中,丁犯规1次错误,乙犯规3次正确;
那么假设(二)的结果是:乙犯规3次,丁犯规2次,丙犯规4次.根据四人犯规的次数都不超过四次,且各不相同,甲犯规次数不是4次可得:甲的犯规次数是1次;
综上所述,甲的犯规次数是1或4次.
故答案为:1或4.
(1)D中,丁犯规1次正确;
(2)C中,丁犯规2次错误,丙犯规3次正确;
(3)B中,丙犯规4次错误,乙犯规2次正确;
那么假设(一)的结果是:甲犯规4次,乙犯规2次,丙犯规3次,丁犯规1次,推翻假设(一);
(二)假设A说的乙犯规3次正确,根据四位裁判每人只说对了一半可知:
(1)A中,甲犯规次数不是4次;
(2)B中,乙犯规2次错误,丙犯规4次正确;
(3)C中,丙犯规3次错误,丁犯规2次正确;
(4)D中,丁犯规1次错误,乙犯规3次正确;
那么假设(二)的结果是:乙犯规3次,丁犯规2次,丙犯规4次.根据四人犯规的次数都不超过四次,且各不相同,甲犯规次数不是4次可得:甲的犯规次数是1次;
综上所述,甲的犯规次数是1或4次.
故答案为:1或4.
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