甲、乙、丙、丁四位同学在篮球比赛中犯规的次数各不相同，A、B、C、D四位裁判有一段对话：A说：“甲犯规4次，乙犯规3次．”B说：“丙犯规4次，乙犯规2次．”C说：“丁犯规2次，丙犯规3

Question

甲、乙、丙、丁四位同学在篮球比赛中犯规的次数各不相同，A、B、C、D四位裁判有一段对话：A说：“甲犯规4次，乙犯规3次．”B说：“丙犯规4次，乙犯规2次．”C说：“丁犯规2次，丙犯规3次．”D说：“丁犯规1次，乙犯规3次．”记录员说：“A、B、C、D四位裁判每人只说对了一半．”甲犯规______次．

Answer 1

（一）假设A说的甲犯规4次正确，根据四位裁判每人只说对了一半可知：乙犯规3次错误．那么：
（1）D中，丁犯规1次正确；
（2）C中，丁犯规2次错误，丙犯规3次正确；
（3）B中，丙犯规4次错误，乙犯规2次正确；
那么假设（一）的结果是：甲犯规4次，乙犯规2次，丙犯规3次，丁犯规1次，推翻假设（一）；
（二）假设A说的乙犯规3次正确，根据四位裁判每人只说对了一半可知：
（1）A中，甲犯规次数不是4次；
（2）B中，乙犯规2次错误，丙犯规4次正确；
（3）C中，丙犯规3次错误，丁犯规2次正确；
（4）D中，丁犯规1次错误，乙犯规3次正确；
那么假设（二）的结果是：乙犯规3次，丁犯规2次，丙犯规4次．根据四人犯规的次数都不超过四次，且各不相同，甲犯规次数不是4次可得：甲的犯规次数是1次；
综上所述，甲的犯规次数是1或4次．
故答案为：1或4．