怎么证明最多约数的这个定理设n=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn,其中p1,p2,……,pn为互不相同的质数,k1,k2,……,kn为正整数.怎么证明n所有正约数个数为(k1+1)(k2+2)*……*(kn+1)

Question

怎么证明最多约数的这个定理
设n=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn,其中p1,p2,……,pn为互不相同的质数,k1,k2,……,kn为正整数.
怎么证明
n所有正约数个数为(k1+1)(k2+2)*……*(kn+1)

Answer 1

n的约数为：
p1^m1×p2^m2×……×pn^mn

其中,m1可以取0~k1,共有k1+1种选择

m2可以取0~k2,共有k2+1种选择
……
mn可以取0~kn,共有kn+1种选择
所以,所有约数的个数为
(k1+1)×(k2+2)×……×(kn+1)