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1、全集设为U,P、S、T均为U的子集,若P∪(?UT)=(?UT)∪S则()A、(P∩T)∪S=SB、P=T=SC、T=UD、P∪(?US)=T
题目详情
1、全集设为U,P、S、T均为U的子集,若P∪(? U T)=(? U T)∪S则( )
▼优质解答
答案和解析
分析:
由题设条件可以看出,两边的集合相等,从形式上看,两边的集合中,不在?UT的元素一定既在P中也在S中由此可以推断.
∵P、S、T均为U的子集,P∪(?UT)=(?UT)∪S分情况来研究若P,S均为?UT的子集,此时等式成立,且有P∩T=?,故有(P∩T)∪S=S若P,S不为?UT的子集,则有P∩T=S∩T,观察四个选项只有(P∩T)∪S=S一定成立综合两种情况知(P∩T)∪S=S故应选A.
点评:
本题考点是交、并、补的混合运算,本题中出现了不确定的情况,故分类讨论来进行探究,做题时要根据情况来进行合理的分类.
分析:
由题设条件可以看出,两边的集合相等,从形式上看,两边的集合中,不在?UT的元素一定既在P中也在S中由此可以推断.
∵P、S、T均为U的子集,P∪(?UT)=(?UT)∪S分情况来研究若P,S均为?UT的子集,此时等式成立,且有P∩T=?,故有(P∩T)∪S=S若P,S不为?UT的子集,则有P∩T=S∩T,观察四个选项只有(P∩T)∪S=S一定成立综合两种情况知(P∩T)∪S=S故应选A.
点评:
本题考点是交、并、补的混合运算,本题中出现了不确定的情况,故分类讨论来进行探究,做题时要根据情况来进行合理的分类.
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