如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入

Question

如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：

（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值I_m．

Answer 1

（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，安培力与重力平衡，则有BIL=mg  ①
解得B=(mg)/(IL) ②
（2）感应电动势E=BLv③
感应电流I=(E)/(R)④
由②③④式解得v=(I2R)/(mg)．
（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，产生的感应电流最大，设最大速度为v_m．
对于自由下落的过程，根据机械能守恒得：mgh=(1)/(2)m

v

2 m

感应电流的最大值I_m=(Em)/(R)=(BLvm)/(R)
代入解得，I_m=(mg√(2gh))/(IR)
答：（1）磁感应强度的大小B是(mg)/(IL)；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v是(I2R)/(mg)；
（3）流经电流表电流的最大值I_m是(mg√(2gh))/(IR)．