早教吧作业答案频道 -->数学-->
利用极限存在的准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在
题目详情
利用极限存在的准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在
▼优质解答
答案和解析
完整过程如下:
证明:设数列为{An},显然A(n+1)=√(2+An)>0
①:有界.数学归纳法A1<2,设Ak<2,则A(k+1)=√(2+Ak)<√(2+2)=2成立
故0<An<2,有界;
②:单调.A(n+1)=√(2+An)>√(An+An)=√2An>An
故A(n+1)>An,单调增;
由①②,根据单调有界数列极限判定准则,知该数列极限存在,设为A,等式两侧同取极限:
√(2+A)=A.解出x是2或者-1(<0,舍去,此处用到了极限保号性).
因此极限就是2.
证明极限存在才是这个题的关键.
证明:设数列为{An},显然A(n+1)=√(2+An)>0
①:有界.数学归纳法A1<2,设Ak<2,则A(k+1)=√(2+Ak)<√(2+2)=2成立
故0<An<2,有界;
②:单调.A(n+1)=√(2+An)>√(An+An)=√2An>An
故A(n+1)>An,单调增;
由①②,根据单调有界数列极限判定准则,知该数列极限存在,设为A,等式两侧同取极限:
√(2+A)=A.解出x是2或者-1(<0,舍去,此处用到了极限保号性).
因此极限就是2.
证明极限存在才是这个题的关键.
看了 利用极限存在的准则证明数列√...的网友还看了以下:
有下列叙述(1)植树需要运苗,挖坑,栽苗,浇水这些步骤(2)顺序进行下列运算:1+1=2,2有下列 2020-04-26 …
证明:数列2,2+1/2,2+1/(2+1/2),…收敛,并求其极限直到通项公式后两边取极限可求得 2020-05-14 …
已知关于X的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根已知关于x的一元 2020-05-16 …
等比数列应用数列1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3,…前n项和等于多少?(注意:没 2020-06-03 …
①设x1,x2是函数f(x)=ax'3/3+bx'2/2-a'2x(a>0)的两个极值点,且|x1 2020-06-10 …
吐血题,找下规律下面有一组数列,请找出它的规律来:第一列:1第二列:1,1第三列:2,1第四列:1 2020-06-14 …
已知数列:1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,…,依它 2020-07-10 …
1.数列{an}中,a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,如何推出数列的递推公式为a(n+2)= 2020-08-01 …
(x-2)^2=9(x+3)(步骤)用十字相乘法:x^2-5倍的根号2*x+83x^2-2x-1= 2020-08-03 …
sql数据库表1和表2结构大致相同,以列a为主键,将表2中列b的数据导入到表1列b中表1:列a列b列 2021-01-13 …