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已知关于X的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根已知关于x的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)0可能是方程的一个根吗?若是,
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已知关于X的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由
(3)若此方程的两个实数根的平方和为30,求实数K.
已知关于x的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由
(3)若此方程的两个实数根的平方和为30,求实数K.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵关于x的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根.
∴[2(k-1)]²-4×1×(k²-1)>0
4k²-8k+4-4k²+4>0
-8k+8>0
-8k>-8
k<1
(2)如果0是方程的一个根,把x=0代入方程,得
k²-1=0
k²=1
k=1或k=-1.
当k=1时,方程是x²=0,解得:x1=x2=0,则另一个根也是0;
当k=-1时,方程是x²-4x=0,解得:x1=0,x2=4,则另一个根是4.
综上,x=0可以是方程的解
(3)设两根分别为:x1,x2,则
由韦达定理可得:
x1+x2=-2(k-1) (1)
X1x2=k²-1 (2)
(1)²-2(2)可得:
x1²+x2²=4(k-1)²-2(k²-1)
又x1²+x2²=30
∴4(k -1)²-2(k²-1)=30
化简可得:
k²-4k-12=0
(k-6)(k+2)=0
解得:k=6或k=-2
∴[2(k-1)]²-4×1×(k²-1)>0
4k²-8k+4-4k²+4>0
-8k+8>0
-8k>-8
k<1
(2)如果0是方程的一个根,把x=0代入方程,得
k²-1=0
k²=1
k=1或k=-1.
当k=1时,方程是x²=0,解得:x1=x2=0,则另一个根也是0;
当k=-1时,方程是x²-4x=0,解得:x1=0,x2=4,则另一个根是4.
综上,x=0可以是方程的解
(3)设两根分别为:x1,x2,则
由韦达定理可得:
x1+x2=-2(k-1) (1)
X1x2=k²-1 (2)
(1)²-2(2)可得:
x1²+x2²=4(k-1)²-2(k²-1)
又x1²+x2²=30
∴4(k -1)²-2(k²-1)=30
化简可得:
k²-4k-12=0
(k-6)(k+2)=0
解得:k=6或k=-2
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