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如图1,在△ABC中,∠B=60°,点M从点B出发沿射线BC方向,在射线BC上运动.在点M运动的过程中,连结AM,并以AM为边在射线BC上方,作等边△AMN,连结CN.(1)当∠BAM=°时,AB=2BM;(2)
题目详情
如图1,在△ABC中,∠B=60°,点M从点B出发沿射线BC方向,在射线BC上运动.在点M运动的过程中,连结AM,并以AM为边在射线BC上方,作等边△AMN,连结CN.
(1)当∠BAM=___°时,AB=2BM;
(2)请添加一个条件:___,使得△ABC为等边三角形;
①如图1,当△ABC为等边三角形时,求证:BM=CN;
②如图2,当点M运动到线段BC之外时,其它条件不变,①中结论BM=CN还成立吗?请说明理由.
(1)当∠BAM=___°时,AB=2BM;
(2)请添加一个条件:___,使得△ABC为等边三角形;
①如图1,当△ABC为等边三角形时,求证:BM=CN;
②如图2,当点M运动到线段BC之外时,其它条件不变,①中结论BM=CN还成立吗?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当∠BAM=30°时,
∴∠AMB=180°-60°-30°=90°,
∴AB=2BM;
故答案为:30;
(2)添加一个条件AB=AC,可得△ABC为等边三角形;
故答案为:AB=AC;
①∵△ABC与△AMN是等边三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC,
即∠BAM=∠CAN,
在△BAM与△CAN中,
,
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴BM=CN;
②成立,理由如下;
∵△ABC与△AMN是等边三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC,
即∠BAM=∠CAN,
在△BAM与△CAN中,
,
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴BM=CN.
∴∠AMB=180°-60°-30°=90°,
∴AB=2BM;
故答案为:30;
(2)添加一个条件AB=AC,可得△ABC为等边三角形;
故答案为:AB=AC;
①∵△ABC与△AMN是等边三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC,
即∠BAM=∠CAN,
在△BAM与△CAN中,
|
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴BM=CN;
②成立,理由如下;
∵△ABC与△AMN是等边三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC,
即∠BAM=∠CAN,
在△BAM与△CAN中,
|
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴BM=CN.
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