关于一元二次方程解的情况题：已知实数a,b,c,且a^2+b^2+c^2=a+b+c=2,求a,b,c的范围.参考答案说：a^2+b^2+c^2=a+b+c=2,把a=2-b-c代入,（2-b-c）^2+b^2+c^2=2整理成关于b的一元二次方程：b^2+(c-2)b+c^2-2c+1=0因为b为

Question

关于一元二次方程解的情况
题：已知实数a,b,c,且a^2+b^2+c^2=a+b+c=2,求a,b,c的范围.
参考答案说：a^2+b^2+c^2=a+b+c=2,
把a=2-b-c代入,（2-b-c）^2+b^2+c^2=2
整理成关于b的一元二次方程：b^2+(c-2)b+c^2-2c+1=0
因为b为实数,所以此方程在实数范围内有解.
······
为什么b为实数,所以此方程在实数范围内就有解?
不是说一元二次方程有无实数解要看判别式吗？为什么只要满足“b为实数”就行？

Answer 1

因为如果在实数范围内无解
即b就不是实数,这和b是实数矛盾
所以方程在实数范围内有解
整数有b是实数
然后推出判别式大于等于0