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大学数学分析设I(k)=∫(0到kπ)e^(x^2)sin(x)dx,k=1,2,3,则I(1),I(2),I(3)的大小关系是什么
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大学数学分析
设I(k)=∫(0到kπ)e^(x^2)sin(x)dx,k=1,2,3,则I(1),I(2),I(3)的大小关系是什么
设I(k)=∫(0到kπ)e^(x^2)sin(x)dx,k=1,2,3,则I(1),I(2),I(3)的大小关系是什么
▼优质解答
答案和解析
被积函数在(0,π),(2π,3π)为正,在(π,2π)为负
所以I2-I10
现在比较I1和I3
I3-I1=∫(π,3π)e^x^2sinxdx
=∫(π,2π)e^x^2sinxdx+∫(2π,3π)e^x^2sinxdx
=∫(π,2π)e^x^2sinxdx+∫(2π,π)e^(4π-u)^2 * sin(4π-u)d(4π-u)(令x=4π-u)
=∫(π,2π)e^x^2sinxdx-∫(π,2π)e^(4π-u)^2 * sin(u)du
=∫(π,2π)(e^(x^2)-e^(4π-x)^2)sinxdx
在(π,2π)上x^2I2
所以I2-I10
现在比较I1和I3
I3-I1=∫(π,3π)e^x^2sinxdx
=∫(π,2π)e^x^2sinxdx+∫(2π,3π)e^x^2sinxdx
=∫(π,2π)e^x^2sinxdx+∫(2π,π)e^(4π-u)^2 * sin(4π-u)d(4π-u)(令x=4π-u)
=∫(π,2π)e^x^2sinxdx-∫(π,2π)e^(4π-u)^2 * sin(u)du
=∫(π,2π)(e^(x^2)-e^(4π-x)^2)sinxdx
在(π,2π)上x^2I2
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