早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知圆O:x2+y2=4和圆C:x2+(y-4)2=1.(Ⅰ)判断圆O和圆C的位置关系;(Ⅱ)过圆C的圆心C作圆O的切线l,求切线l的方程;(Ⅲ)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A,B两点.试问:在以AB为直径
题目详情
已知圆O:x2+y2=4和圆C:x2+(y-4)2=1.
(Ⅰ)判断圆O和圆C的位置关系;
(Ⅱ)过圆C的圆心C作圆O的切线l,求切线l的方程;
(Ⅲ)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A,B两点.试问:在以AB为直径的所有圆中,是否存在这样的圆P,使得圆P经过点M(2,0)?若存在,求出圆P的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)判断圆O和圆C的位置关系;
(Ⅱ)过圆C的圆心C作圆O的切线l,求切线l的方程;
(Ⅲ)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A,B两点.试问:在以AB为直径的所有圆中,是否存在这样的圆P,使得圆P经过点M(2,0)?若存在,求出圆P的方程;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)因为圆O的圆心O(0,0),半径r1=2,圆C的圆心C(0,4),半径r2=1,
所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4-0|>r1+r2=3,
所以圆O与圆C相离.…(3分)
(Ⅱ)设切线l的方程为:y=kx+4,即kx-y+4=0,
所以O到l的距离d=
=2,解得k=±
.
所以切线l的方程为
x−y+4=0或
x+y−4=0…(7分)
(Ⅲ)ⅰ)当直线m的斜率不存在时,直线m经过圆O的圆心O,
此时直线m与圆O的交点为A(0,2),B(0,-2),
AB即为圆O的直径,而点M(2,0)在圆O上,
即圆O也是满足题意的圆…(8分)
ⅱ)当直线m的斜率存在时,设直线m:y=kx+4,
由
,消去y整理,得(1+k2)x2+8kx+12=0,
由△=64k2-48(1+k2)>0,得k>
或k<−
所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4-0|>r1+r2=3,
所以圆O与圆C相离.…(3分)
(Ⅱ)设切线l的方程为:y=kx+4,即kx-y+4=0,
所以O到l的距离d=
|0+0+4| | ||
|
3 |
所以切线l的方程为
3 |
3 |
(Ⅲ)ⅰ)当直线m的斜率不存在时,直线m经过圆O的圆心O,
此时直线m与圆O的交点为A(0,2),B(0,-2),
AB即为圆O的直径,而点M(2,0)在圆O上,
即圆O也是满足题意的圆…(8分)
ⅱ)当直线m的斜率存在时,设直线m:y=kx+4,
由
|
由△=64k2-48(1+k2)>0,得k>
3 |
作业帮用户
2017-10-11
|
看了 已知圆O:x2+y2=4和圆...的网友还看了以下:
关于直线和圆的数学题求解麻烦吧计算过程写下来注(x,y后的数为平方)(1)将圆x2+y2=1沿x轴正 2020-03-30 …
已知圆O:x^2+y^2=4和圆C:x^2+(y-4)^2=1过圆C的圆心c作动直线m交圆O于A, 2020-05-17 …
圆A的直径为2√3,圆B的直径为4-2√3,圆C的直径为2,圆A和圆B外切,圆A和圆C外切∠BAC 2020-06-04 …
圆A的直径为2√3,圆B的直径为4-2√3,圆C的直径为2,圆A和圆B外切,圆A和圆C外切∠BAC 2020-06-04 …
有一个大圆,里面有2个半圆和1个圆.圆A直径9厘有一个大圆,里面有2个半圆和1个圆.半圆A(半圆) 2020-06-19 …
已知圆C以C(t,2/t)(t非0实数)为圆心且经过圆点O⑴直线2X+Y-4=0与圆C交于点MN, 2020-07-20 …
已知圆O:x2+y2=4和圆C:x2+(y-4)2=1.(Ⅰ)判断圆O和圆C的位置关系;(Ⅱ)过圆 2020-07-26 …
已知直线lo:x-y+2=0和圆C:x2+y2-8x+8y+14=0,设与直线lo和圆C都相切且半 2020-07-30 …
已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐 2020-07-31 …
已知直线l的参数方程:(t为参数)和圆C的极坐标方程:.(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C 2020-08-02 …