一个圆周,用红色直径线将它等分为若干个扇形,用黑色直径线将它等分为若干个扇形,然后顺这些直径线切割圆周,共切出40个扇形,其中最小得扇形的扇形角是3度,如果至少有1条红色直径线和黑

Question

一个圆周,用红色直径线将它等分为若干个扇形,用黑色直径线将它等分为若干个扇形,然后顺这些直径线切割圆周,共切出40个扇形,其中最小得扇形的扇形角是3度,如果至少有1条红色直径线和黑色直径线重合,问：圆周上共有多少条直径线?有多少条黑色直径线?

Answer 1

因为首先是有一条重合,并且都是等分；所以,重合之前,后者之后他们的线相隔最近,这时候应该是3度.也就是说他们的度数是奇数.所以必定红色或者黑色分隔一个数偶数度数,一个是奇数度数.
根据题意：设红色为m,黑色为n
m + n - 360/(m与n的最小公倍数） =40
360/m =360/n +3
因为 360的因数为 3,3,5,2,2,2
为了出现一个奇数度数,则可能有3,9,15,45.如果度数低于9度,则就某一种线分隔至少40块.所以可能的选择只有 15度和45度.如果是15度（需要24条半径）,则另外的可能是18度（需要20条半径）,或者12度（需要30条半径）.
20+24 -360/90=40,
上面的结果对应的直接是 10和12条.
如果是另外的是12度,
20+30 -360/60=44不满足条件.
如果是45度（需要8条半径）,则另外的可能是12度（需要30条半径,4个12为48度）,或者24度（需要15条半径,不是2的倍数,不能使用7.5个直径）.
8+30