扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是AB上的动点（含端点），若实数λ，μ满足OP=λOC+μOB，则λ+μ的取值范围是（）A.[1，2]B.[1，3]C.[1，2]D.[1，5]

Question

扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是

AB

上的动点（含端点），若实数λ，μ满足

OP

=λ

OC

+μ

OB

，则λ+μ的取值范围是（　　）

A. [1，

√(2)]

B. [1，

√(3)]

C. [1，2]

D. [1，

√(5)]

Answer 1

以

OA

所在的直线为x轴，以

OB

所在的直线为y轴，建立直角坐标系，
A（2，0），B（0，2），C（1，0），

OC

=（1，0），

OB

=（0，2），
设P（x，y），P在圆x²+y²=4，

OP

=λ

OC

+μ

OB

，
∴（x，y）=（λ，0）+（0，2μ），
∴

x=λ

y=2μ

，0≤λ≤2，0≤μ≤1，
设(λ)/(2)=cosθ，u=sinθ，θ∈[0，(π)/(2)]，
∴λ=2cosθ，u=sinθ，
λ+μ=2cosθ+sinθ=√(5)sin（θ+φ），tanφ=2，
当θ+φ=(π)/(2)时，λ+μ的最大值为√(5)，
当P在B点时，μ=1，λ=0时λ+