计算积分∫x*(x^2+1)^(!/2)dx=(1/2)∫(x^2+1)^(1/2)d(x^2+1)=(1/2)*(2/3)(x^2+1)^(3/2)|=(1/3)*(2*2^(1/2)-1)积分号的上限为1,下限为0我不明白这1/2是怎么来的?还有积分号后的第一个x到哪里去了?

Question

计算积分
∫ x*(x^2+1)^(!/2) dx
=(1/2) ∫(x^2+1)^(1/2) d(x^2+1)
=(1/2)*(2/3)(x^2+1)^(3/2)|
=(1/3)*(2*2^(1/2)-1)
积分号的上限为1,下限为0
我不明白这1/2是怎么来的?
还有积分号后的第一个x到哪里去了?

Answer 1

第一个x拿到最后,变成了d(x^2+1)了,因为x^2+1求导等于2x,所以为了保持平衡,前面要乘以一个二分之一