若存在t∈R与正数m，使F（t-m）=F（t+m）成立，则称“函数F（x）在x=t处存在距离为2m的对称点”，设f（x）=x2+λx（x>0），若对于任意t∈（2，6），总存在正数m，使得“函数f（x）在x=t处存在

Question

若存在t∈R与正数m，使F（t-m）=F（t+m）成立，则称“函数F（x）在x=t处存在距离为2m的对称点”，设f（x）=

(x2+λ)/(x)（x>0），若对于任意t∈（√(2)，√(6)），总存在正数m，使得“函数f（x）在x=t处存在距离为2m的对称点”，则实数λ的取值范围是（　　）

A. （0，2]

B. （1，2]

C. [1，2]

D. [1，4]

Answer 1

若对于任意t∈（√(2)，√(6)），
总存在正数m，使得“函数f（x）在x=t处存在距离为2m的对称点”，
则对于任意t∈（√(2)，√(6)），
((t-m)2+λ)/(t-m)=((t+m)2+λ)/(t+m)有解，
即t-m+(λ)/(t-m)=t+m+(λ)/(t+m)有解，
即1=(λ)/(t2-m2)有解，
即λ=t²-m²有解，
∵f（x）=(x2+λ)/(x)（x>0）具有对称性，
故λ>0，即有m<t，即有0<m≤√(2)，
由于t∈（√(2)，√(6)），故t²-m²∈（0，2]．
故选：A．