卖报纸:买入价0.3元/份,卖出价0.5元/份,卖不出可退回,退价0.1元/份.一个月(按30天计算)里,有20天只能卖150份,其余10天每天可以卖200份,设每天买进相同份数,每天买进多少份,每月获利最大?最大利

Question

卖报纸:买入价0.3元/份,卖出价0.5元/份,卖不出可退回,退价0.1元/份.一个月(按30天计算)里,有20天只能卖150份,其余10天每天可以卖200份,设每天买进相同份数,每天买进多少份,每月获利最大?最大利是多少?

Answer 1

假设每天买进报纸x份.
由于每天至少能卖出150份报纸,至多能卖出200份报纸,所以x200都必然不是最佳选择.
因此以下我们只考虑：150≤x≤200的情况.该情况下的最优解就是全局的最优解了.
由题目条件得知道每份报纸卖出则获利0.5-0.3=0.2元,卖不出则亏损0.3-0.1=0.2元.
设一个月获利润为y元,则有：
y=20×(0.2×150-0.2×(x-150))+10×(0.2×x)=1200-2x
所以x越小越好,当x=150的时候,y取得最大值900.
所以每天进150份报纸,每月获利最大为900元.
注意这里x小于150的时候y与x不再满足上面的关系式,所以不能认为x小于150的时候能获得更多利润.